En théorie des nombres, un nombre pseudo-premier est un nombre qui partage une propriété commune à tous les nombres premiers sans être lui-même premier.
Il existe plusieurs définitions, non équivalentes, de nombre pseudo-premier de Leonardo Fibonacci. L'une d'ellesUne définition différente est celle commune à , et . Une autre encore est donnée dans . est :
Un nombre pseudo-premier de Fibonacci est un nombre composé tel que
où est le nombre de Lucas d'ordre .
Il a été démontré que n était obligatoirement impair P. S. Bruckman (1994). "Lucas Pseudoprimes are odd". Fibonacci Quarterly. 31: 173-177. CiterSeerX 10.1.1.376.2601.
Les premières valeurs en sont 705, 2465, 2737, 3745, 4181, 5777, 6721 : elles forment la dont les termes y sont dénommés "nombres pseudo-premiers de Bruckman-Lucas".
Un nombre pseudo-premier de Fibonacci fort est un nombre composé impair tel que Winfried B. Müller et Alan Oswald, « Generalized Fibonacci Pseudoprimes and Probable Primes. » In G.E. Bergum et al, eds. Applications of Fibonacci Numbers. Volume 5. Dordrecht: Kluwer, 1993. 459-464 .
où est la suite de Lucas de paramètres et . Ce sont des pseudo-premiers de Fibonacci car .
Une condition équivalente est : est un nombre de Carmichael ; pour tout facteur premier p de , 2( + 1) divise – 1 ou – . Le plus petit exemple de pseudo-premier de Fibonacci fort est 443372888629441 = 17·31·41·43·89·97·167·331 ; voir la .
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Voir aussi Articles connexes Nombre premier de Fibonacci
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