Jednak według Aleksandra Gieysztora utożsamianie opata Tuni z Antonim, wspomnianym w Żywocie Pięciu Braci Męczenników, nie jest uzasadnione. Zdaniem Gieysztora łaciński zwrot cui primus hoc loco stetit z Żywota może oznaczać, że Antoni był pierwszym świadkiem cudownych wydarzeń, a nie że, zajmował pierwsze stanowisko, czyli był opatem.
Pochodzenie Pochodzenie opata Tuni nie jest znane. Przy utożsamieniu opata z Antonim, opisanym przez Brunona, można podejrzewać, że przybył on z Włoch, podobnie jak pozostali obcokrajowcy wśród pięciu braci. Imię Tuni może być zaś skróconą wersją imienia Antonius.
Klasztor Utożsamienie Tuniego i Antoniego nie wyjaśnia precyzyjnie, gdzie Tuni był opatem, ponieważ dokładne położenie eremu pięciu braci nie jest znane – przez różnych badaczy sytuowany był w miejscowościach Międzyrzecz, Kaźmierz i Kazimierz Biskupi. Zdaniem Gieysztora, negującego utożsamienie z Antonim, Tuni mógł być opatem w jakimś innym klasztorze, np. w hipotetycznym klasztorze na Ostrowie Lednickim.