Thietmar konsekwentnie nazywa Tuniego określeniem abbas, które oznacza opata stojącego na czele klasztoru. Nie wymienia jednak klasztoru ani miejscowości, w której Tuni był opatem, mimo że takie informacje podaje przy wszystkich innych opatach, pochodzących z Niemiec. Być może Thietmar nie uznał tej informacji za istotną lub po prostu nie miał takiej wiedzy.
Hipotezy Utożsamianie z Antonim
Zdaniem Gerarda Labudy opat Tuni może być tożsamy z bratem Antonim wspomnianym przez Brunona z Kwerfurtu w Żywocie Pięciu Braci Męczenników. Za utożsamianiem Tuniego i Antoniego opowiadali się też wcześniej Tadeusz Wojciechowski, Stanisław Zakrzewski, Marian Jedlicki i Jadwiga Karwasińska.
Według przekazu Brunona jakiś nienazwany z imienia brat z eremu Pięciu Braci Męczenników wyjeżdżał za zgodą Chrobrego do Rzymu, a następnie pełnił funkcję opata.
Dalej Brunon stwierdza, że niejaki brat Antoni (być może ten sam, który wyjeżdżał do Rzymu) zajmował w eremie pierwsze miejsce, co można interpretować jako funkcję opata.
Antoni/Tuni mógł więc zostać opatem po śmierci braci i ponownie zorganizować konwent.