Rzutowania są funkcjami różniczkowalnymi i ich różniczki są dane wzorem
dla każdego
(5) Łącząc punkt (2) i (4) widzimy, że różniczkę funkcji (jeżeli istnieje) możemy zapisać w postaci
(dla prostoty oznaczeń piszemy zamiast ).
(6) Oznaczając pochodną funkcji w punkcie przez a pochodne przez możemy nadać wzorowi z poprzedniego punktu klasyczną formę
(7) W przypadku funkcji wzór z poprzedniego punktu sprowadza się do wzoru
W przypadku funkcji pojęcia pochodnej (w elementarnym sensie) i różniczki różnią się. Jest to jednak różnica tylko pozorna, gdyż każdej pochodnej odpowiada różniczka a każdej różniczce odpowiada pochodna
Uogólnienia Pochodna funkcji ma wiele daleko idących uogólnień. Są to m.in. pochodna Frecheta i pochodna Gateaux. W przypadku gdy m=1 (tzn. w przypadku funkcji ) pochodna ma bardzo głębokie uogólnienie w postaci -formy różniczkowej.
Zobacz też Różniczka zupełna Forma różniczkowa
Uwagi
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Pochodne i różniczki