Terminologia i notacja W przypadku funkcji tradycyjnie rozróżnia się pochodną funkcji i różniczkę funkcji. W przypadku funkcji literatura matematyczna z reguły nie rozróżnia tych terminów i stosuje je wymiennie. Przykładowo Michael Spivak w Analizie na rozmaitościach przekształcenie liniowe z powyższej definicji oznacza i nazywa pochodną (ang. derivative) funkcji w punkcie , podczas gdy Wojciech Wojtyński w Grupach i Algebrach Liego oznacza je i nazywa różniczką funkcji w punkcie . Wojciech Wojtyński pochodną funkcji różniczkowalnej nazywa funkcję z w przestrzeń przekształceń liniowych z w daną wzorem
Pochodna zupełna to termin, który pojawia się w literaturze fizycznej oznaczający tam pochodną złożenia , postaci
i podobnych złożeń. Pochodna tego złożenia jest równa
W notacji fizycznej powyższy wzór jest zapisywany
lub podobnie.
Pochodna jako funkcja Niech będzie zbiorem otwartym.