W grudniu 2012 Trapp podpisał profesjonalną umowę (na zasadzie homegrown contract) z Columbus Crew. W Major League Soccer zadebiutował 7 lipca 2013 w wygranym 1:0 spotkaniu z Portland Timbers, od razu zostając filarem środka pola. Premierowego gola w najwyższej klasy rozgrywkowej strzelił 13 września 2014 w zremisowanej 2:2 konfrontacji z Houston Dynamo. W marcu 2015 doznał kontuzji łydki, przez którą musiał pauzować przez kolejne cztery miesiące. W tym samym sezonie 2015 wywalczył z Crew wicemistrzostwo MLS, będąc czołowym środkowym pomocnikiem rozgrywek. Imponował kontrolą tempa i organizacją gry, pressingiem i inteligencją w grze. W 2016 roku został wyselekcjonowany do drużyny gwiazd ligi (MLS All-Star) na mecz z Arsenalem (1:2), jako pierwszy wychowanek Crew w historii. W 2017 roku (po odejściu Michaela Parkhursta) został wybrany przez trenera Gregga Berhaltera nowym kapitanem drużyny, wcześniej przez dwa lata pełnił funkcję wicekapitana. W marcu 2017 podpisał nowy, wieloletni kontrakt z klubem.
W 2020 roku podpisał kontrakt z nowo utworzonym klubem Interem Miami.