Dla fraktali liczba ta może nie być całkowita.
Na przykład zbiór Cantora jest podobny do swoich dwu części w skali 3; wymiar Hausdorffa zbioru Cantora wynosi Analogicznie trójkąt Sierpińskiego jest podobny do swoich trzech części w skali 2, a jego wymiar Hausdorffa jest równy Dywan Sierpińskiego jest podobny do swoich ośmiu części w skali 3, zatem jego wymiar Hausdorffa to
Ogólniej, jeżeli fraktal składa się z części, które łączą się między sobą na obszarze miary Lebesgue’a zero i są podobne w skali do całego fraktala, to wymiar Hausdorffa fraktala będzie równy Jeszcze ogólniej, jeśli założymy, że każda część jest podobna do całości w innej skali to wymiar Hausdorffa jest rozwiązaniem poniższego równania z niewiadomą
Niektóre fraktale są zbiorami o mierze Lebesgue’a równej zero. Dotyczy to fraktali klasycznych, np. trójkąt Sierpińskiego i zbiór Cantora mają miarę Lebesgue’a równą zero. Ogólnie każdy fraktal, dla którego wymiar Hausdorffa jest ostro większy od wymiaru topologicznego, będzie mieć tę własność. Z kolei zbiór Mandelbrota i niektóre zbiory Julii mają dodatnie miary Lebesgue’a (na przykład miara Lebesgue’a zbioru Mandelbrota wynosi ok.