Jesienią 1943 roku lub w 1944 roku podobnie jak większość weteranów akcji „Reinhardt” został przeniesiony do Einsatz R operującej w okolicach Triestu. Zadaniem tej jednostki była likwidacja miejscowych Żydów oraz walka z jugosłowiańską i włoską partyzantką. W czasie służby na wybrzeżu adriatyckim Lambert wybudował krematorium w obozie Einsatz R w San Sabba.
W ostatnim okresie wojny dostał się do amerykańskiej niewoli. W czerwcu 1945 roku został zwolniony z obozu jenieckiego. Zamieszkał w Stuttgarcie, gdzie prowadził sklep z akcesoriami łazienkowymi.
W 1959 roku Centrala Badania Zbrodni Narodowosocjalistycznych w Ludwigsburgu wszczęła śledztwo w sprawie zbrodni popełnionych w Treblince, w którym Lambert był jednym z podejrzanych. W marcu 1962 roku został tymczasowo aresztowany. Akt oskarżenia przeciwko niemu i trzynastu innym esesmanom został wniesiony 29 stycznia 1963 roku. Był sądzony w pierwszym procesie załogi Treblinki, który toczył się w Düsseldorfie w latach 1964–1965. Prokuratura oceniła, że brak jest dowodów, które wskazywałyby, że osobiście dopuszczał się mordów lub innych okrucieństw, stąd postawiła mu jedynie zarzut pomocnictwa w zbiorowym mordzie i zażądała dla niego kary 3,5 roku więzienia. Wyrokiem z 3 września 1965 roku został uznany winnym pomocnictwa w zbiorowym mordzie na 300 tys.