Rozwój teorii Kaluza wysłał list opisujący swoją teorię do Alberta Einsteina. Ten odpisał 21 kwietnia 1919 r., że ta teoria go zainteresowała, jednak tydzień później napisał list, w którym stwierdził, że zmienił zdanie. W efekcie dopiero w liście z 14 października 1921 r., po dwuletnich rozważaniach, Einstein zaproponował Kaluzie publikację jego teorii w „Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften”. Stało się to jeszcze tego samego roku. Artykuł nosił tytuł „O problemie jedności w fizyce”. Teoria Kaluzy – Kleina unifikowała dwa różne oddziaływania fundamentalne, grawitację z elektromagnetyzmem.
Wkład Kleina polegał na uściśleniu rozmiarów piątego wymiaru. Kaluza sugerował, że jest on niedostrzegalny, ponieważ jest bardzo ściśle „zwinięty”, mniejszy od rozmiaru atomu. Klein na podstawie teorii kwantowej obliczył jego wielkość jako bliską długości Plancka, równą 10−33 m.
Proces zwinięcia się pięciowymiarowej płaskiej czasoprzestrzeni do czterowymiarowej nazywamy kompaktyfikacją. Przypomina to zwinięcie płaskiej dwuwymiarowej kartki do cienkiego rulonu, który praktycznie jest jednowymiarowy.