Życiorys artystyczny Marin Alsop urodziła się w Nowym Jorku w rodzinie muzyków. Kształciła się w Masters School i studiowała grę na skrzypcach w Juilliard’s Pre-College Division. Uczęszczała do Yale University, ale z czasem przeniosła się do Juilliard School, gdzie uzyskała dyplomy licencjata w 1977 r. i magistra w 1978 r. w dziedzinie skrzypiec. Podczas studiów w Juilliard, Alsop grała z orkiestrami takimi jak New York Philharmonic i New York City Ballet. W 1981 roku założyła zespół smyczkowy String Fever. W 1984 roku z jej inicjatywy powstał zespół Concordia, 50-osobową orkiestrę specjalizującą się w XX-wiecznej muzyce amerykańskiej.
W 1989 roku zdobyła nagrodę Koussevitzky’ego jako wybitny student dyrygentury w Tanglewood Music Center, gdzie poznała swojego przyszłego mentora Leonarda Bernsteina. Po otrzymaniu Leonard Bernstein Conducting Fellowship w Tanglewood Music Centre kształciła się pod okiem Leonarda Bernsteina i Seiji Ozawy.