stopnia udało się znaleźć ogólne wzory. Nie są one pierwiastnikowe – korzystają z funkcji specjalnych. Zrobił to dzięki zbudowaniu podstaw teorii grup oraz teorii nazwanej od jego nazwiska. Jako pierwszy użył słowa „grupa” w tym kontekście i wprowadził szereg kluczowych pojęć jak grupa ilorazowa Timothy Gowers, Normal subgroups and quotient groups , gowers.wordpress.com, 20 listopada 2011 [dostęp 2022-02-07], warstwa, podgrupa normalna, grupa prosta czy grupa rozwiązalna.
Prace Galois dotyczyły też ciał skończonych – zwanych również ciałami Galois – oraz analizy, zwłaszcza funkcji eliptycznych. Jego wyniki dotyczące ułamków łańcuchowych można zaliczyć do teorii liczb.
Wpływ i upamiętnienie mały|Symboliczny grób (cenotaf) É. Galois w rodzinnym Bourg-la-Reine
Zgodnie z wolą Évariste’a Galois jego brat Alfred oraz jeden z przyjaciół (Auguste Chevalier) wysłali notatki zmarłego matematyka do innych naukowców, w tym C.F. Gaussa i C.G.J. Jacobiego. Nie wywołało to żadnego udokumentowanego odzewu, choć po dekadzie Galois został doceniony przez Josepha Liouville’a. W 1843 roku Liouville ogłosił Francuskiej Akademii Nauk, że Galois poprawnie rozstrzygnął problem rozwiązalności wielomianów przez pierwiastniki.