Ostatniej nocy przed pojedynkiem Galois napisał list do przyjaciela. Zawarł w nim swoje najważniejsze idee i osiągnięcia matematyczne, a także wielokrotnie wspominał Stéphanie.
Dorobek badawczy Galois zasłużył się głównie algebrze. Badał rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, idąc dalej niż poprzedzający go Paolo Ruffini i Niels Henrik Abel. Jego twierdzenie jest rozszerzeniem twierdzenia Abela-Ruffiniego, które wyklucza ogólny wzór pierwiastnikowy na miejsca zerowe wielomianu 5. stopnia. Galois podał wyczerpujące kryterium istnienia takich rozwiązań (warunek równoważny) [dostęp 2022-02-07].. Tym sposobem odpowiedział na pytanie postawione ponad 200 lat wcześniejW połowie XVI wieku Lodovico Ferrari rozwiązał pierwiastnikowo równanie 4. stopnia, otwierając pytanie o następny stopień. Okazało się, że w pewnym sensie problem jest rozwiązywalny tylko częściowo: Ruffini i Abel udowodnili – nie do końca ściśle – że dla tego problemu ogólny wzór pierwiastnikowy nie istnieje. Następnie Galois znalazł procedurę rozstrzygania, w których przypadkach takie formuły istnieją. Tym sposobem uzupełnił wynik negatywny poprzedników o brakujący wynik pozytywny, choć w ramach paradygmatu pierwiastnikowego. Jego twierdzenie dotyczy wielomianów dowolnego stopnia. Później do rozwiązywania równań 5.