Przykłady Wśród przykładów krat modularnych można wymienić kraty podgrup normalnych (permutowalnych/quasi-normalnych)Dowolna podgrupa grupy przemiennej (abelowej) jest normalna. danej grupy, krata podprzestrzeni danej przestrzeni liniowej (podprzestrzeni danej przestrzeni rzutowej), krata ideałów danego pierścienia, czy krata podmodułów danego modułu. We wszystkich tych przypadkach porządkiem częściowym w tych kratach jest zawieranie. Kres dolny to część wspólna zbiorów, zatem kres dolny dowolnej liczby elementów zawsze istnieje; kres górny dowolnego zbioru elementów definiuje się jako W języku algebraicznym kres dolny to podgrupa, podprzestrzeń, ideał lub podmoduł generowane przez wszystkie elementy należące do sumy
Niech będzie grupą, a oraz jej dwiema podgrupami zawartymi jedna w drugiej, dla których Jeżeli jest podgrupą normalną w to oraz pociągają Z prawa modularności wynika bowiem założenie normalności jest niezbędne w celu zagwarantowania, że ma strukturę grupy (jako iloczyny półproste).
Zobacz też dziedzina Dedekinda dziedzina Prüfera grupa modularna (Iwasawy) lemat Zassenhausa podgrupa modularna
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne Modular lattice , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Teoria grup Kategoria:Podzbiory pierścieni Kategoria:Teoria modułów Kategoria:Przestrzenie liniowe Kategoria:Teoria krat