W tej postaci jest ona prawdziwa dla pierścieni, czy modułów, gdy oznaczają ideały danego pierścienia lub podmoduły ustalonego modułu (przy założeniu jest ideałem/podmodułem oznacza ideał/moduł generowany przez )W notacji addytywnej (grupy przemienne, pierścienie lub moduły): niech ponieważ to Odwrotnie: niech Jeśli to i istnieją takie że Wówczas oraz (ponieważ ), więc Stąd a zatem Zawieranie przeciwne: jeśli to istnieją wtedy takie oraz że Wtedy ponieważ a więc Skoro zaś to Dlatego co dowodzi O konieczności założenia przekonuje następujący przykład: niech oraz wtedy oraz przy czym . Wszystko co dotyczy modułów przenosi się bez zmian na przestrzenie liniowe.
Kraty Dla krat własność tę można przedstawić w postaci tożsamości: dla dowolnych elementów zachodzi
Można ją wyrazić w słabszej postaci jednego z aksjomatów rozdzielności: dla elementów przy czym zachodzi
Sformułowania są równoważne, gdyż wtedy i tylko wtedy, gdy Jest to w istocie postać opisana w poprzedniej sekcji dla struktur algebraicznych.
Ponieważ w dowolnej kracie prawdziwa jest nierówność
jako że tak jak i są większe lub równe od oraz to prawo modularności jest równoważne
Kraty rozdzielna, projektywna, czy metryczna są kratami modularnymi.