W latach 1957–1957 kierował utworzonym 18 maja 1957 Syberyjskim Oddziałem Akademii Nauk ZSRR, jednocześnie w latach 1957–1976 był kierownikiem zorganizowanego przez siebie Instytutu Hydrodynamiki Akademii Nauk ZSRR. W 1958 roku odegrał ważną rolę przy zorganizowaniu Nowosybirskiego Uniwersytetu Państwowego, w którym w latach 1959–1962 kierował katedrą analizy matematycznej, a w latach 1962–1966 katedrą hydrodynamiki; jednocześnie w latach 1963–1964 był przewodniczącym Rady ds. Nauki przy Radzie Ministrów ZSRR. Od 1976 do 1980 był przewodniczącym Narodowego Komitetu ZSRR ds. Matematyki Teoretycznej i Stosowanej. Członek rzeczywisty Czechosłowackiej Akademii Nauk (1957), honorowy członek Bułgarskiej Akademii Nauk (1966), członek korespondent Niemieckiej Akademii Nauk w Berlinie (1969), członek Akademii Nauk Finlandii (1969), zagraniczny członek Francuskiej Akademii Nauk (1971) i PAN (1971). Od 31 października 1961 do 24 lutego 1976 zastępca członka KC KPZR. Deputowany do Rady Najwyższej ZSRR od 5 do 9 kadencji (1958–1979), deputowany do Rady Najwyższej Ukraińskiej SRR (1947–1951). Honorowy obywatel Nowosybirska (1970).