To, że logarytm A może być macierzą zespoloną, nawet jeśli A jest rzeczywiste, wynika z faktu, że macierz z pozytywnymi i rzeczywistymi wartościami może mieć negatywne lub nawet złożone wartości własne (dotyczy to przykładowo macierzy rotacji). Brak unikatowości logarytmu macierzy wynika z braku jednoznaczności logarytmu liczby zespolonej.
Obliczanie logarytmu niediagonalnej macierzy Algorytm przedstawiony powyżej nie działa na niediagonalnych macierzach, takich jak
Dla takich matryc trzeba znaleźć ich rozkład Jordana i, zamiast obliczania logarytmów elementów przekątnej jak wyżej, trzeba obliczyć logarytm bloków Jordana.
Ten ostatni jest tworzony, dzięki zauważeniu, że można napisać blok Jordan jako
gdzie jest macierzą z zerami na i poniżej głównej przekątnej (liczba jest niezerowa z powodu założenia, że macierz którego logarytm próbuje się obliczyć jest odwracalna).
Następnie, dzięki rozwinięciu Mercatora
staje się
To rozwinięcie na ogół nie jest zbieżne dla każdej macierzy ponieważ nie jest zbieżne dla każdej liczby rzeczywistej z wartością bezwzględną większą od jedności, to jednak jest macierzą nilpotenta, tak więc cykl rzeczywiście ma skończoną liczbę wyrazów ( jest równe zero, jeśli jest wymiarem ).
Stosując to odkrycie, otrzymujemy
Funkcjonalna analiza perspektywiczna .