W lipcu 1949 r. rodzice Ałły Kuźmińskiej oraz jej dwie ciocie zostali zesłani na Syberię. Ałła wraz ze swoim rocznym synem przypadkowo była wraz z nimi w noc ich aresztowania. Początkowo także ją chciano wywieźć, choć nie było jej na liście. Uniknęła ona wywózki tylko dzięki ostremu sprzeciwowi swojej matki, który poparł młody radziecki pilot oddelegowany do tej akcji. Rodziców uwolniono w 1956 r.
W 1952 r., mając już dwójkę dzieci, Ałła Kuźmińska rozpoczęła studia na kierunku filologia francuska w Instytucie Języków Obcych w Erywaniu (obecnie Erywański Państwowy Uniwersytet Lingwistyczny im. W. J. Briusowa). Po skończonych z wyróżnieniem studiach Ałła podjęła pracę w szkole jako nauczycielka języka francuskiego i niemieckiego. Następnie swoją edukację kontynuowała na studiach doktoranckich w Armeńskim Instytucie Pedagogicznym im. Ch. Abowjana. Jako specjalizację Ałła wybrała język francuski, jednak z powodu braku kierowników naukowych kierunek został zamknięty przed uzyskaniem przez nią dyplomu. Ałła Kuźmińska wróciła do zawodu nauczyciela francuskiego i zaczęła pracować w szkole nr 58 w Erywaniu. Studia doktoranckie ponownie rozpoczęła w 1959 r., jednakże tym razem wstąpiła na wydział pedagogiki i metodyki nauczania języków obcych. Wykładała tam pedagogikę i została zastępcą kierownika katedry pedagogiki.