13 grudnia 1940 r. przeszło pół tysiąca duchownych, wśród nich ks. Surowski, zostało przewiezionych z Sachsenhausen do obozu koncentracyjnego w Dachau. W Konzentrationslager Dachau ks. Surowski otrzymał numer obozowy 22539. Przydzielono go do bloku 28, do izby nr 3.
W Martyrologium duchownych diecezji lubelskiej, zakonników oraz duchownych pozadiecezjalnych nękanych w miejscach kaźni na terenie Lubelszczyzny w latach 1939-1945 ksiądz W. Depczyński zapisał, że w Dachau ks. Surowski został przydzielony do komanda, do pługa i brony jako siła pociągowa. Była to najcięższa praca wykonywana przez więźniów na polach i w ogrodzie znajdujących się tuż za ogrodzeniem obozu. Kapo znęcał się nad nim specjalnie i głodził; mężczyzna o silnej budowie ok. 100 kg wagi zeszedł do 40 kg. Gdy dokuczał mu głód, dorzucał do obozowej zupy mlecz i pokrzywy uzbierane w polu. To go zgubiło.
Mimo ekstremalnych warunków panujących w bawarskim obozie ks. Surowski został zapamiętany jako kolega uczynny i usłużny. Ks. W. Depczyński wspomina „Gdy kanclerz Kurii Biskupiej ks. Ochalski nie mógł dźwigać ciężarów, ks. Surowski chętnie go wyręczał w dźwiganiu kotłów”.