mnożenie przez skalar jest odwzorowaniem z powyższymi aksjomatami zapisanymi ze skalarami po prawej stronie elementów Tę samą strukturę można otrzymać, zapisując mnożenie przez skalar po lewej stronie, ale zastępując warunek przez
W ogólnym przypadku nie ma potrzeby tworzenia oddzielnych teorii modułów lewo- i prawostronnych – jeśli jest modułem lewostronnym (prawostronnym) nad to można go utożsamiać z modułem prawostronnym (lewostronnym) nad gdzie symbol oznacza pierścień przeciwny do tzn. zbiory i są równe, działania dodawania i elementy wyróżnione w obu pierścieniach pokrywają się, natomiast jeśli jest działaniem mnożenia dla to określa mnożenie w W dalszej części artykułu moduły lewostronne będą nazywane krótko modułami.
Autorzy, którzy nie wymagają, aby pierścienie miały jedynkę (były unitarne), pomijają czwarty aksjomat powyższej definicji, a struktury powyższego rodzaju nazywają „unitarnymi modułami lewostronnymi” (bądź modułami lewostronnymi z jedynką).