Działalność organizacyjna, społeczna i ekspercka Andrzej Bartoszewicz od 2016 był członkiem korespondentem, a od 2025 jest członkiem rzeczywistym Polskiej Akademii Nauk, prezesem Łódzkiego Oddziału Akademii, przewodniczącym Komitetu Automatyki i Robotyki PAN, członkiem Kapituły Medalu PAN im. Mikołaja Kopernika, członkiem Rady Doskonałości Naukowej, członkiem IEEE Control Systems Society Technical Committee on Variable Structure and Sliding Mode Control, członkiem Collegio dei Docenti – Universita degli Studi di Pavia oraz przewodniczącym Rady dyscypliny automatyka, elektronika, elektrotechnika i technologie kosmiczne Politechniki Łódzkiej. Był członkiem European Control Association (EUCA), Rady Głównej Nauki i Szkolnictwa Wyższego, a także przewodniczącym Rady Naukowej Przemysłowego Instytutu Automatyki i Pomiarów PIAP. Był ekspertem Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych, Fundacji na rzecz Nauki Polskiej, Banku Gospodarstwa Krajowego, Ministerstwa Gospodarki, Ministerstwa Rozwoju i członkiem sześciu interdyscyplinarnych zespołów Ministra Nauki.