W 2012 roku Bounou przeszedł za kwotę 360 tysięcy euro do hiszpańskiego Atlético Madryt, z którym podpisał czteroletni kontrakt. Po spędzeniu dwóch sezonów na grze w rezerwach klubu z Madrytu, Bono został wypożyczony na dwa lata do Realu Saragossa, w którym miał problem z wywalczeniem miejsca w pierwszym składzie. Gdy w 2016 roku kończył mu się okres wypożyczenia i jednocześnie kontrakt z Atlético, zgłosiła się po niego Girona FC, do której dołączył. W klubie tym od samego początku stał się podstawowym bramkarzem, a po pierwszym sezonie w drużynie z Girony wywalczył z nią awans do Primera División.
2 września 2019 roku Bono trafił na roczne wypożyczenie z opcją wykupu do Sevilli FC. 4 września 2020 roku związał się czteroletnim kontraktem z tym klubem. 20 marca 2021 roku strzelił dla Sevilli gola w 94. minucie meczu Primera División przeciwko Realowi Valladolid, dającego remis 1:1. 19 kwietnia 2022 roku przedłużył kontrakt z Sevillą do 2025 roku.
Kariera reprezentacyjna Dzięki urodzeniu się w Kanadzie Yassine Bounou był uprawniony do reprezentowania tego kraju.