Łączny rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych dyskretnych jest równy
Tożsamość ta jest znana w teorii prawdopodobieństwa pod nazwą reguła łańcuchowa.
Ponieważ są to prawdopodobieństwa, w przypadku dwóch zmiennych mamy
które uogólniają zmiennych losowych dyskretnych do
Rozkłady ciągłe Łączna funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmiennych losowych ciągłych wynosi
gdzie i dają rozkład warunkowy, gdzie równa się a równa się natomiast i dają rozkład brzegowy odpowiednio dla i
Ponieważ są to rozkłady prawdopodobieństwa, po połączeniu ich uzyskamy:
Łączny rozkład dla zmiennych niezależnych Jeśli dla zmiennych losowych dyskretnych dla wszystkich i całkowicie zmiennych losowych ciągłych dla wszystkich i wtedy i są uważane za niezależne. Oznacza to, że pozyskiwanie informacji o wartości jednej lub więcej zmiennych losowych prowadzi do rozkładu warunkowego innych zmiennych, który jest identyczny do rozkładu bezwarunkowego (brzegowego), zatem nie zmienne są źródłem informacji o zmiennych losowych.