Działania tureckiego zawodnika podczas przeprowadzania transferu wzbudziły kontrowersje, między innymi wystawienie mu czterotygodniowego zwolnienia lekarskiego przez psychiatrę, powołując się na stres spowodowany agresją ze strony kibiców drużyny. Po przybyciu do Bayeru, lekarz klubowy stwierdził, że Çalhanoğlu może wrócić do treningów przed terminem upłynięcia zwolnienia. Działania zawodnika publicznie skrytykował dyrektor sportowy Hamburgera Oliver Kreuzer. Ten z kolei został oskarżony przez Hakana o zdradę.
Sezon 2014/2015 mały|Çalhanoğlu (2014) mały|Çalhanoğlu w barwach Bayeru Leverkusen (2015) 15 sierpnia 2014 zadebiutował w Bayerze w wygranym 6:0 meczu z Waldalgesheim w ramach Pucharu Niemiec. 23 sierpnia zagrał pierwszy mecz w lidze w barwach nowego klubu, występując w spotkaniu z Borussią Dortmund (2:0). Cztery dni później zdobył pierwszą bramkę dla Leverkusen, strzelając w meczu kwalifikacji do Ligi Mistrzów UEFA z Kopenhagą. Pierwsze trafienie w Bundeslidze zanotował 12 września, a Bayer zremisował 3:3 starcie z Werderem Brema.
25 lutego 2015 zdobył gola w meczu 1/8 finału Ligi Mistrzów przeciwko Atlético Madryt (1:0). 2 maja strzelił bramkę z rzutu wolnego w wygranym 2:0 meczu z Bayernem Monachium.