(2) Z całkowitą niespójnością związana jest inna własność - całkowite oddzielenie:
Df. Przestrzeń nazywa się całkowicie oddzieloną, jeżeli dla każdych dwóch elementów istnieją rozłączne otoczenia punktu oraz punktu takie, że jest sumą mnogościową oraz
Tw. 1 Każda przestrzeń całkowicie oddzielona jest całkowicie niespójna; jednak wynikanie w drugą stronę nie zachodzi. Niech dane będą przykładowo dwa egzemplarze liczb wymiernych utożsamione ze sobą w każdym punkcie poza zerem. Otrzymana przestrzeń, z topologią ilorazową, jest całkowicie niespójna. Rozważając jednak dwa egzemplarze zera widać, że przestrzeń nie jest całkowicie oddzielona. Istotnie, nie jest ona nawet Hausdorffa, a warunek całkowitego oddzielenia jest ściśle mocniejszy niż warunek hausdorffowości przestrzeni.
Twierdzenia Tw. 2 Ciągłe przekształcenia zachowują spójność przestrzeni.
Np. Ciągła funkcja zmiennej rzeczywistej w liczby rzeczywiste odwzorowuje przedział liczbowy w inny przedział.
Twierdzenie to jest równoważne twierdzeniu o wartości pośredniej (tzw. własności Darboux):
Tw. 3 Jeżeli ciągła funkcja rzeczywista przyjmuje jako wartości liczby to przyjmuje także wartość leżącą między nimi.
Tw. 3 Każda ciągła funkcja rzeczywista na przestrzeni spójnej ma własność Darboux.