Metoda ta może być postrzegana jako zastosowanie programowania dynamicznego.
Fibonacci( n ) if n=0 then return 0 if n=1 then return 1 f' ← 0 f ← 1 for i ← 2 to n do m ← f + f' f' ← f f ← m end return f
Macierze liczb Fibonacciego Można zrobić to jeszcze szybciej dzięki zależności:
Ponieważ równocześnie:
to indukcyjnie:
lub w notacji wektorowej
A ponieważ potęgowanie macierzy dla naturalnego wykładnika potęgi można przeprowadzić bardzo wydajnie algorytmem szybkiego potęgowania, możemy obliczyć dowolny wyraz ciągu Fibonacciego z kosztem logarytmicznym względem tzn. obliczenie wymaga liczby mnożeń (symbol oznacza asymptotyczne tempo wzrostu).
zobacz implementacje algorytmów obliczających wyrazy ciągu Fibonacciego
Graficzna reprezentacja dwójkowa frame|right|Ciąg Fibonacciego w systemie dwójkowym Jeśli kolejne wyrazy ciągu zapisać w systemie dwójkowym, jeden pod drugim, z wyrównaniem do prawej strony, to otrzymamy wydłużający się w dół trójkąt, którego elementy powtarzają się („czubek” pojawia się poniżej, przy prawej krawędzi, w coraz dłuższym rozwinięciu – pojawia się nad nim „biały trójkąt”), co czyni go podobnym do fraktala.