W styczniu 2010 roku przyznał, że czuje się Anglikiem, jednak nie odrzuca możliwości gry dla Urugwaju.
Poyet ma za sobą grę w reprezentacjach Anglii do lat 16 oraz do lat 17, a także znalazł się na obozie treningowym kadry do lat 19.
W sierpniu 2014 roku otrzymał powołanie do reprezentacji Anglii do lat 20 na spotkanie z Rumunią, które miało odbyć się 5 września, jednak przed samym spotkaniem został wycofany ze składu. Selekcjoner kadry Aidy Boothroyd stwierdził później, że "Diego nie podjął jeszcze decyzji czy chce reprezentować Urugwaj, czy nie, więc dopóki nie uporządkuje swoich myśli, zdecydowaliśmy, że zostawimy go z tym".
Urugwaj W lutym 2015 roku Urugwajska Federacja Piłki Nożnej ogłosiła zamiar powołania Poyeta na marcowe spotkania eliminacyjne młodzieżowych Mistrzostw Świata z Portugalią i Uzbekistanem. W marcu tego samego roku Poyet zadebiutował w reprezentacji Urugwaju do lat 20 zmieniając Mauro Arambarriego podczas zremisowanego 1:1 meczu z Francją.
Życie osobiste Poyet jest synem byłego reprezentanta Urugwaju Gusa Poyeta. Urodził się w 1995 roku w Saragossie, gdy jego ojciec występował w barwach miejscowego Realu Saragossa.
Dziadek Poyeta ze strony ojca, Washington Poyet, był kapitanem reprezentacji Urugwaju w koszykówce.