Zaczynając od dokładnego Hamiltonianu w modelu Jaynesa-Cummingsa w stanie rezonansu
stosując transformacje Holsteina-Primakoffa dla dwóch poziomów spinu oraz zastępując operatory podwyższające i obniżające spinu odpowiednimi operatorami kreacji i anihilacji dla oscylatora harmonicznego
otrzymuje się Hamiltonian dwóch sprzężonych oscylatorów harmonicznych:
który łatwo może zostać zdiagonalizowany.
Zakładając jego formę normalną
gdzie:
otrzymuje się równanie na wartości własne
z rozwiązaniami
System zapada się, kiedy jedna z częstości staje się urojona, tzn. kiedy
lub kiedy sprzężenie atom-pole jest silniejsze niż częstość oscylatorów modu pola i atomu.
Ponieważ w prawdziwym układzie fizycznym są człony wyższych rzędów, w tym regionie parametrów w układzie będzie zachodziła w zależności od temperatury przemiana fazowa.
Krytyczność w modelu Jaynesa-Cummingsa Uproszczony Hamiltonian modelu Jaynesa-Cummingsa z pominięciem członów przeciwnie rotujących (naruszających zasadę zachowania energii) jest dany przez
oraz energie dla przypadku rezonansu poziomów z modem pola są
gdzie jest częstością Rabiego.
Można wtedy w przybliżeniu policzyć sumę statystyczną rozkładu kanonicznego
gdzie dyskretna suma została zastąpiona całką.