zapisując jako ), otrzymuje się definicję sumy wielomianów używaną w algebrze abstrakcyjnej; aby dodać dwa wielomiany, należy dodać ich współczynniki. Definicję tę rozszerza się w oczywisty sposób na pierścień szeregów formalnych.
Dodawanie modulo Działanie dodawania można określić w pierścieniu Zn.
Dodawanie modulo polega na obliczaniu reszty z dzielenia sumy liczb. Przykład: w zbiorze zachodzi:
Dodawanie modulo można też określić dla liczb rzeczywistych, np. w geometrii suma dwóch kątów skierowanych ma miarę równą sumie ich miar modulo
Dodawanie odcinków Dodawanie odcinków o długościach i polega na wykreśleniu odcinka o długości
Dodawanie wektorów
Dodawanie wektorów polega na dodawaniu ich współrzędnych. Wektory można dodawać algebraicznie lub geometrycznie (używając reguły trójkąta lub reguły równoległoboku).
Gdy jest punktem oraz jest wektorem to sumę należy rozumieć jako translację punktu o wektor Wówczas składniki sumy nie są sobie równoważne ( jest wektorem i odpowiada przemieszczeniu, a jest punktem) i nazywa się dodajną, a – dodajnikiem.