Ponieważ ciąg jest nierosnący (co nietrudno zauważyć), wystarczy bezpośrednio obliczyć przy pomocy komputera, że
by dojść do prawidłowej odpowiedzi.
Aby wykazać, że wystarczą osoby (choć już bez dowodu, że jest to najmniejsza taka liczba), można posłużyć się pewnymi przybliżeniami. Dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
przy czym jest podstawą logarytmu naturalnego. Zatem
Aby prawa strona powyższej nierówności była nie większa od , musi zachodzić:
Najmniejszym dodatnim rozwiązaniem tej nierówności jest
co jest oczywiście mniejsze od liczby .
Uogólnienia i powiązane problemy
Inna liczba dni w roku Przy założeniu, że rok ma dni, rozwiązanie problemu dni urodzin równe jest w przybliżeniu
Dla przykładu można rozważyć wspomniany problem dla osób urodzonych na innych planetach Układu Słonecznego: +Problem dni urodzin na różnych planetachNazwa planetyCzas obiegu wokół Słońca (zaokrąglony)Minimalna liczność grupy osóbMerkury88 dni12Wenus225 dni18Ziemia365 dni23Mars687 dni32Jowisz4 333 dni78Saturn10 756 dni123Uran30 708 dni207Neptun60 223 dni290