Achimeir był pierwszym „rewolucyjnym syjonistą”, który wzywał do buntu przeciwko brytyjskim władzom mandatowym w Palestynie. Jego światopogląd sprowadzał współczesną sytuację polityczną do historii żydowskiej, szczególnie do okresu panowania rzymskiego. Często mówił o sobie i swoich przyjaciołach jako o żydowskich bojownikach walczących o wolność z Brytyjczykami. Brytyjskie władze administracyjne Palestyny nazywał nowoczesnym wcieleniem Cesarstwa rzymskiego. W 1928 roku związał się z Urim Grinbergiem i Jehoszu’ą Jejwinem, którzy prezentowali podobne krytyczne podejście do ideologii i polityki syjonizmu socjalistycznego. Razem założyli Rewizjonistyczny Blok Pracy. Szybko związał się z Ze’ewem Żabotyńskim i został jednym z liderów i głównych ideologów syjonizmu rewizjonistycznego. W tym czasie opublikował osiem artykułów w gazecie „Do’ar ha-Jom”, w których okazał rozwój swoich poglądów nacjonalistycznych.