W sezonie 1994/1995 norweski zespół dotarł do fazy play-off ME przegrał jednak półfinał i mecz o 3. miejsce. W MŚ 1995 zespół Ramsfjella uplasował się na 5. miejscu po dwóch meczach barażowych. Z mistrzostw Starego Kontynentu 1995 powrócił z brązowym medalem wywalczonym w meczu przeciwko Włochom (9:1, Claudio Pescia). Po dwóch meczach tie-breaker Norwegia awansowała do fazy zasadniczej Mistrzostw Świata 1996. Zespół ze Snarøya zajął 4. miejsce przegrywając 1:7 z Kanadą (Jeff Stoughton) i 6:9 ze Szwajcarią (Patrick Hürlimann).
Curling jako pełnoprawny sport olimpijski zadebiutował podczas Zimowych Igrzysk Olimpijskich 1998 rozgrywanych w NaganoW 2006 za pełnoprawne uznano rozgrywki podczas Zimowych Igrzysk Olimpijskich 1924. Norwegowie z bilansem 5 wygranych i 2 porażek z drugiego miejsca awansowali do fazy medalowej. Ramsfjell nie zagrał w ostatnim, wygranym 10:8 przeciwko Kanadzie (Mike Harris), meczu Round Robin. W półfinale Skandynawowie ulegli 7:8 późniejszym mistrzom olimpijskim – Szwajcarom (Patrick Hürlimann), zajęli jednak najniższe miejsce na podium zwyciężając w małym finale 9:4 nad Amerykanami (Tim Somerville). Po igrzyskach Eigil zakończył karierę sportową. Na arenę międzynarodową powrócił w Mistrzostwach Świata Seniorów 2012, gdzie zajął 4.