W roku 1962 rozpoczął studia doktoranckie w Katedrze Fizyki Doświadczalnej UAM w Poznaniu. W roku 1966 podjął pracę naukowo-badawczą w Oddziale Poznańskim Instytutu Fizyki PAN (IF PAN) w Warszawie, gdzie w roku 1970 uzyskał stopień doktora nauk fizycznych na podstawie dysertacji na temat badań rodników polisiarczkowych w ultramarynie metodą spektroskopii elektronowego rezonansu paramagnetycznego (EPR) (promotorem był Arkadiusz Piekara (1904–1989).
W roku 1975 Oddział Poznański Instytutu Fizyki PAN w Warszawie został przekształcony w Instytut Fizyki Molekularnej PAN (IFM PAN) w Poznaniu. W latach 1975–1980 Andrzej B. Więckowski był zastępcą dyrektora IFM PAN. W latach 1975–1977 i w roku 1984 jako stypendysta Fundacji Alexandra von Humboldta odbył staż na Wydziale Chemii Uniwersytetu Kraju Saary w Saarbrücken, gdzie kierownikiem naukowym był Fritz Seel (1915–1987), naukowiec w dziedzinie chemii nieorganicznej. W roku 1984 na Wydziale Chemii UAM w Poznaniu uzyskał stopień naukowy doktora habilitowanego nauk chemicznych w zakresie chemii fizycznej na podstawie pracy na temat centrów paramagnetycznych w glinokrzemianach. Był zatrudniony w IFM PAN do roku 1996.