Aby dostać równanie różniczkowe geodezyjnej należy obliczyć wszystkie symbole Christoffela i wstawić je do ogólnego równania. Równanie linii geodezyjnej daje fragmenty okręgów kół wielkich.
Czasoprzestrzeń wokół masywnego ciała W czasoprzestrzeni zakrzywionej przez ciało sferycznie symetryczne tensor metryczny – zapisany w układzie współrzędnych sferycznych – ma postać
Elementy tensora nie zależą od współrzędnej
Z metryki tej oblicza się symbole Christoffela. Np. otrzymamy
Element tensora w rozpatrywanym polu wokół ciała wyraża się przez potencjał grawitacyjny
przy czym w rozwiązaniu podanym przez Karla Schwarzschilda dla zagadnienia pola grawitacyjnego w pobliżu czarnej dziury mamy
gdzie – uniwersalna stała grawitacyjna, – masa czarnej dziury.
Interwał czasoprzestrzenny definiuje czas własny
W przybliżeniu nierelatywistycznym, gdy prędkości ciała są niewielkie, wtedy i równanie linii geodezyjnej daje równanie Newtona, gdy pomnożymy równanie linii geodezyjnej przez (dowolną) masę ciała. Otrzymujemy równanie Newtona cząstki w polu grawitacyjnym