Na powierzchni bocznej walca geodezyjnymi są linie śrubowe oraz (szczególne przypadki) proste i okręgi.
Z punktu widzenia obowiązującej w danej rozmaitości geometrii absolutnej (na ogół geometrii nieeuklidesowej) krzywe geodezyjne są odpowiednikami prostych, zwykle spełniającymi te same aksjomaty, co proste w geometrii euklidesowej z wyjątkiem postulatu równoległości Euklidesa.
Czasoprzestrzeń (1) Czasoprzestrzeń opisywana przez Ogólną Teorię Względności (OTW) jest rozmaitością pseudoriemannowską.
(2) Punkt czasoprzestrzeni jest czterowektorem mającym 4 współrzędne: czasową (gdzie – prędkość światła, – czas) współrzędne przestrzenne
czyli
W skrócie współrzędne punktu oznacza się symbolem gdzie domyślnie lub
(3) W zapisie równań OTW można wybrać dowolny układ współrzędnych, dlatego symbole mają różne znaczenie w zależności od tego wyboru. Np. w układzie kartezjańskim w układzie sferycznym
(4) Dowolną linię można zapisać w postaci układu równań parametrycznych gdzie jest parametrem. Rolę parametru może pełnić np. czas Np.