zasada włączeń i wyłączeń):
Definicje prawdopodobieństwa Definicja klasyczna (dla zbiorów skończonych) jest zbiorem skończonym, to zwykle przyjmuje się, że jest rodziną wszystkich podzbiorów zbioru a prawdopodobieństwo dane jest wzorem dla każdego zbioru
gdzie oznacza liczbę elementów zbioru Tak zdefiniowane prawdopodobieństwo to tzw. klasyczna definicja prawdopodobieństwaNiech oraz jest zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru niech wszystkie zdarzenia elementarne mają równe prawdopodobieństwa, tj. dla (są to „założenia” definicji klasycznej). Na podstawie II i III aksjomatu prawdopodobieństwa zachodzi ciąg równości
skąd Analogicznie jak w przypadku zbioru dowodzi się, że o ile stąd wynika już, że czyli .
Definicja geometryczna (dla zbiorów nieskończonych) Niech dany będzie zbiór oraz zadana będzie miara na tym zbiorze tak, że miara zbioru jest skończona.
Wtedy zbiór może pełnić rolę przestrzeni zdarzeń elementarnych, zaś określone na tym zbiorze σ-ciało podzbiorów mierzalnych stanowi zbiór możliwych zdarzeń elementarnych.
Definicja: Prawdopodobieństwem zdarzenia jest iloraz miary podzbioru przez miarę przestrzeni tj. dla każdego zbioru
Np. jest przedziałem jednostkowym
jest σ-ciałem podzbiorów przedziału które są mierzalne w sensie Lebesgue’a, tj.
jest miarą Lebesgue’a określoną na tj.