Myśląc o przyszłości, podjęto również intensywne starania o pozyskanie nowego budynku dla szkoły.
W 1970 roku, w rocznicę 25-lecia istnienia szkoły, nadano jej imię Grażyny Bacewicz - wybitnej skrzypaczki i kompozytorki.
W połowie roku szkolnego 1972/1973, w związku z powołaniem Edwina Rymarza na stanowisko wizytatora Wydziału Kultury w Gdańsku, funkcję dyrektora szkoły objął Ryszard Cabaj. Dzięki jego wysiłkom oraz wydatnemu wsparciu ówczesnego I sekretarza Komitetu Wojewódzkiego PZPR w Gdańsku Tadeusza Fiszbacha w 1977 roku dokonano przydziału szkole obiektu w Gdańsku-Wrzeszczu przy ulicy Juliana Marchlewskiego 16b (obecnie ul. Romana Dmowskiego), na jej nową siedzibę. Budynek, po odpowiedniej przebudowie, został zasiedlony przez szkołę dopiero w 1986 roku, stając się jednocześnie główną siedzibą Zespołu Szkół Muzycznych w Gdańsku-Wrzeszczu, w którego skład, obok Państwowej Szkoły Muzycznej II st. im. Fryderyka Chopina, weszła również Państwowa Szkoła Muzyczna I st. im. G.Bacewicz.
1 września 1995 roku szkoła zmieniła nazwę na „Szkoła Muzyczna I st. im. Grażyny Bacewicz w Gdańsku-Wrzeszczu”, pod którą funkcjonuje do dziś.
Budynek szkoły wpisany jest do gminnej ewidencji zabytkówGminna ewidencja zabytków miasta Gdańska, stan na dzień 10.08.2022, poz.