W 1363 r. ten sam syn Albrechta, Albrecht, po kądzieli wywodzący się ze szwedzkiej dynastii Folkungów, został wybrany na króla Szwecji. Pojawiły się także perspektywy zapewnienia potomkom Albrechta tronu duńskiego – najstarszy jego syn Henryk był żonaty z córką króla duńskiego Waldemara Atterdaga Ingeborgą, a sam Waldemar nie posiadał już synów. Z tego powodu w 1371 r. doszło do układu Waldemara i Albrechta o zapewnieniu następstwa duńskiego tronu przez wnuka Albrechta i Waldemara, kolejnego Albrechta (IV). Po śmierci Waldemara jednak na króla duńskiego został wybrany inny z jego wnuków, późniejszy król Norwegii Olaf Haakonsson.
Rodzina Albrecht był dwukrotnie żonaty. W 1355 r. poślubił Eufemię, córkę Eryka Magnussona, księcia Sudermanii ze szwedzkiego rodu królewskiego Folkungów (wnuczkę króla Szwecji Magnusa I Birgerssona i siostrę króla Magnusa Erikssona). Ze związku tego pochodziło pięcioro dzieci: Henryk III (ok. 1337-1383), książę Meklemburgii-Schwerin, Ingeborga (ok.