Arsenal W czerwcu 2011 roku Jenkinson został zawodnikiem Arsenal, który to klub wykupił go za nieujawnioną kwotę oscylującą w granicach miliona funtów. 16 sierpnia 2011 podczas wygranego 1:0 spotkania fazy eliminacyjnej Ligi Mistrzów z Udinese Calcio, oficjalnie zadebiutował w nowych barwach, zmieniając na początku drugiej połowy kontuzjowanego Johana Djourou. Cztery dni później Jenkinson zaliczył pierwszy mecz w Premier League, zaś Arsenal przegrał 0:2 z Liverpoolem. Po tych spotkaniach zachował swoje miejsce w składzie i wystąpił także w meczu rewanżowym z Udinese oraz na Old Trafford przeciwko Manchesterowi United. Podczas tego drugiego spotkania zanotował asystę przy bramce Robina van Persiego oraz ukarany został czerwoną kartką za faul na Javierze Hernándezie. Z powodu przedłużającej się absencji Bacary’ego Sagny, Jenkinson notował kolejne występy, aż do meczu z West Bromwich Albion, po którym zmuszony został do trzymiesięcznej pauzy z powodu kontuzji pleców. Powrócił w lutym 2012 roku i rozegrał 45. minut w spotkaniu ligi rezerw z Norwich City.