W konkursie drużynowym zdobył złoty medal.
2011/2012 6 sierpnia 2011 po raz pierwszy zajął miejsce w pierwszej dziesiątce FIS Cup, dzięki zajęciu 8. miejsca w Szczyrku. Dzień później był 20. 26 grudnia podczas mistrzostw Polski skoczył na 104,5 m i 86,5 m. Zajął 20. miejsce.
Biegun zadebiutował w Pucharze Kontynentalnym 17 lutego 2012 w Oslo. W konkursach rozegranych w tym norweskim mieście zajął kolejno: 52., 43. i 54. miejsce. Natomiast w Wiśle był 66. W marcu wystąpił jeszcze w dwóch konkursach FIS Cup w Garmisch-Partenkirchen (uplasował się na 12. i 10. miejscu).
2012/2013 Został powołany do reprezentacji Polski w sezonie 2012/2013, przydzielono go do grupy B kadry młodzieżowej. W lecie 2012 Biegun zdobył pierwsze punkty w Letnim Pucharze Kontynentalnym, 1 lipca 2012 za zajęcie 28. miejsca w Stams. Sześć dni później ukończył zawody w Kranju na dwunastym miejscu, skacząc na 107,5 m i 102 m, co było jego dotychczasowym najlepszym rezultatem w Pucharze Kontynentalnym. 21 lipca 2012 zadebiutował w zawodach Letniego Grand Prix w Wiśle-Malince, gdzie oddał skoki na 120,5 m i 117,5 m. Zdobył zarazem pierwsze punkty, za 20. miejsce. W zawodach LPK w Kuopio uplasował się na 13. i 8. lokacie. Następnie podczas LGP w Hakubie zajął miejsca poza pierwszą trzydziestką – był 38. i 46.