Możemy go zapisać w postaci
gdzie to rzutowania zdefiniowane
Widzimy, że możemy zapisać
(2) Iloczyn skalarny to funkcja taka, że
Wynika z tego, że iloczyn skalarny jest -tensorem na
(3) Definicja aksjomatyczna wyznacznika mówi, że wyznacznik to funkcja taka, że
Gdzie oznaczają tutaj kolumny macierzy Oznacza to, że wyznacznik jest -tensorem na Co więcej, jest to tensor antysymetryczny.
(4) Niech będzie przestrzenią liniową z pewną bazą Obliczmy Z definicji iloczynu zewnętrznego mamy
Widzimy, że
W szczególności wynikają z tego przydatne związki
Zobacz też forma różniczkowa iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych tensor
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Formy na przestrzeniach liniowych