Podczas wyprawy do Ameryki artyście przydała się praktyczna znajomość rzemiosła malarskiego, wyuczonego z insystencji ojca: Kornerup znalazł się w kłopotach finansowych i zmuszony był do podjęcia pracy fizycznej, m.in. jako malarz, pomywacz naczyń i doker w Nowym Jorku.
Po powrocie do domu w lipcu 1907 nie zagrzał długo miejsca w Danii i jesienią tego samego roku wyprawił się w kolejną podróż przez Hiszpanię do Afryki Północnej i na Saharę. W marcu 1909 popłynął do Ameryki, którą przejechał wzdłuż i wszerz, pisząc jednocześnie swoją kolejną książkę o Algierii, Tunezji i Libii. Do Danii powrócił w grudniu 1910 po ponad trzechletniej nieobecności. Kolejna wielka wyprawa Kornerupa miała miejsce w latach 1913-1915 i prowadziła do Azji (Japonia, Chiny, Filipiny), Australii i na wyspy Pacyfiku (Tahiti, Markizy), gdzie poszukiwał inspiracji do swoich kolejnych obrazów i książek. Szczególnie jego pobyt na Tahiti znalazł odbicie w wielu pracach artysty z tego okresu. Z Oceanii udał się do USA, a stamtąd rozpoczął wielką podróż po Ameryce Środkowej i Południowej. W październiku 1916 Kornerup powrócił do kraju via Islandia, unikając po drodze niebezpieczeństw w toczącej się wojnie morskiej między Ententą i państwami centralnymi.