Macierz taka będzie reprezentacją fizycznej transformacji wykonanej na jednym układzie tak, by nałożyć jego osie współrzędnych na osie drugiego układu.
Wszystkie możliwe transformacje danego układu współrzędnych tworzą grupę. Oznacza to, że złożenie dowolnych dwóch transformacji jest transformacją, np. dwa obroty wykonane kolejno po sobie są równoważne jakiemuś pojedynczemu obrotowi złożenie trzech transformacji jest łączne, tzn. dla każdej transformacji istnieje transformacja do niej odwrotna, np. transformacją odwrotną do obrotu jest obrót w przeciwną stroną wokół tej samej osi i o ten sam kąt istnieje element neutralny – jest nim transformacja pozostawiająca układ bez zmian.
Grupa transformacji jest grupą przemienną (abelową) jedynie w przestrzeni 2-wymiarowej.
Grupa transformacji jest grupą nieprzemienną (nieabelową) w przestrzeniach 3, 4,… wymiarowych. Np. wykonanie dwóch obrotów w przestrzeni 3-wymiarowej nie da na ogół tego samego wyniku, co wykonanie tych obrotów w odwrotnej kolejności.