W następnym roku został skierowany na studia do Wyższej Szkoły Nauk Społecznych przy KC PZPR, które jednak zostały przerwane poprzez wyjazd z Warszawy.
Okres świnoujski W 1964 roku wyjechał do Świnoujścia, gdzie zamieszkał i pracował (jako pracownik administracji nadmorskiego przedsiębiorstwa budowlanego, następnie jako rybak). Po stłumieniu protestów robotniczych w grudniu 1970 odszedł z PZPR. W 1980 roku poparł Niezależny Samorządny Związek Zawodowy „Solidarność”, jednak nie przystąpił do niego twierdząc, że zmiana ustroju w Polsce jest niemożliwa.
W Świnoujściu przez kilkanaście lat zaprzeczał, że był jednym z liderów protestów w 1956 roku. Mówił, że zbieżność imienia i nazwiska jest przypadkowa. W 1980 roku na łamach „Polityki” ukazał się wywiad Lechosława Goździka przeprowadzony przez Hannę Krall. Po opublikowaniu rozmowy Goździk przestał być postacią anonimową w Świnoujściu.