Ogółem wystąpił wówczas we wszystkich trzech meczach w pełnym wymiarze czasowym, będąc podstawowym środkowym pomocnikiem zespołu, lecz jego drużyna zanotowała na argentyńskich boiskach komplet porażek i odpadła z turnieju już w fazie grupowej. Dwa lata później został powołany przez selekcjonera José Manuela de la Torre na Złoty Puchar CONCACAF, gdzie rozegrał trzy z pięciu możliwych spotkań, z czego dwa w wyjściowym składzie, natomiast Meksykanie, grający wówczas w rezerwowym składzie złożonym z graczy występujących w krajowej lidze, zakończyli wówczas swój udział w rozgrywkach na półfinale. Wziął również udział w udanych ostatecznie dla jego reprezentacji eliminacjach do Mistrzostw Świata 2014, podczas których dwukrotnie pojawił się na boisku.
Styl gry Enríquez jest prawonożnym zawodnikiem, mogącym występować zarówno na pozycji środkowego oraz defensywnego pomocnika, jak i środkowego obrońcy. Cechuje go dobra gra w powietrzu, elegancja w grze i umiejętności przywódcze.