W 2012 roku został powołany na północnoamerykański turniej eliminacyjny do Igrzysk Olimpijskich w Londynie, podczas którego rozegrał wszystkie pięć meczów, natomiast jego zespół triumfował wówczas w rozgrywkach, pokonując w finale po dogrywce Honduras (2:1). W tym samym roku wziął udział w prestiżowym towarzyskim Turnieju w Tulonie, gdzie wystąpił we wszystkich pięciu meczach, a jego ekipa wygrała te rozgrywki po finałowym zwycięstwie z Turcję (3:0). Kilka tygodni później został powołany przez Tenę na Igrzyska Olimpijskie w Londynie. Tam był jednym z kluczowych zawodników drużyny, rozegrał wszystkie sześć spotkań i zdobył gola w ćwierćfinale z Senegalem (4:2), natomiast Meksykanie zdobyli wówczas jedyny złoty medal dla swojego kraju na tej olimpiadzie po pokonaniu w finale faworyzowanej Brazylii (2:1).
W 2011 roku Enríquez znalazł się w ogłoszonym przez Luisa Fernando Tenę składzie rezerwowej reprezentacji Meksyku, złożonej głównie z graczy z rocznika '89, która pod szyldem dorosłej kadry wzięła udział w Copa América. Właśnie podczas tych rozgrywek zadebiutował w seniorskiej kadrze, 4 lipca 2011 w przegranym 1:2 spotkaniu fazy grupowej z Chile.