Diagram Arganda w ujęciu H.S.M. Coxetera thumb|300px|Suma liczb zespolonych Punkty na płaszczyźnie dodaje się tak, jak odpowiadające im wektory wychodzące z początku układu (czyli zera):
Innymi słowy, aby dodać stosuje się przesunięcie przekształcające punkt w punkt
thumb|300px|Mnożenie liczby zespolonej przez liczbę całkowitą Mnożenie punktu przez liczbę rzeczywistą jest jednokładnością. Na przykład:
Mnożenie przez jest półobrotem wokół punktu Dlatego mnożenie przez pierwiastek kwadratowy z jest takim przekształceniem, którego kwadrat (czyli złożenie przekształcenia z samym sobą) jest półobrotem wokół punktu czyli ćwierćobrót wokół punktu (czyli obrót o kąt prosty). thumb|center|250px|Mnożenie liczb zespolonych; współrzędne kartezjańskie thumb|250px|Mnożenie liczb zespolonych; współrzędne biegunowe
Wobec tego mnożenie przez dowolną liczbę zespoloną powinno być przekształceniem, dla którego punkt jest punktem stałym i które zawiera zarówno jednokładności o środku w jak i obroty dokoła jako przypadki szczególne. Mnożenie dowolnego punktu przez ustalony punkt definiuje się jako podobieństwo spiralne o środku które przeprowadza punkt w punkt . Jeżeli punkty i mają współrzędne biegunowe odpowiednio i czyli
Wówczas podobieństwo spiralne, w którym mnoży się przez i dodaje do przekształca współrzędne
na współrzędne
Stąd wzór
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Liczby zespolone