Praca Wessela Wessel nie zajmował się subtelnościami w rodzaju pytań o równość odcinków skierowanych (wektorów) na płaszczyźnie, a dla dodawania i mnożenia sprawdzał tylko poszczególne prawa rachunku. Wektor łączący początek układu współrzędnych z punktem oznaczał przez i znalazł następujące wyniki:
thumb|300px|Jednostki podstawowe Wessela
{|border="2" cellpadding="8" align="left" style="text-align:center;" |- !style="background:#efefef;"| !style="background:#efefef;"| !style="background:#efefef;"| !style="background:#efefef;"| !style="background:#efefef;"| |- !style="background:#efefef;"|
!style="background:#efefef;"|
!style="background:#efefef;"|
!style="background:#efefef;"|
Na tej podstawie wnioskował, że Następnie odcinkowi skierowanemu przyporządkował liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej Na tak określonych liczbach zespolonych rozważał wszystkie działania i udowodnił wzór de Moivre’a (również dla wykładnika ułamkowego) oraz rozwiązał wiele zadań o trójkątach sferycznych.
Diagram Arganda – ujęcie formalne Wystarczy określić mnożenie.
Ponieważ
więc
czyli liczbę zespoloną można identyfikować z liczbą rzeczywistą i wtedy
Zatem i
Wtedy