Muzeum otwarto 24 maja 1683, a jego pierwszym kuratorem został przyrodnik i profesor chemii na Uniwersytecie Oxfordzkim Robert Plot. Pierwszym budynkiem muzealnym stał się tzw. Old Ashmolean (Stary Ashmolean), którego projekt jest niekiedy przypisywany Christopherowi Wrenowi lub Thomas Woodowi. Budynek ten, w którym mieści się obecnie Museum of The History of Science (Muzeum Historii Nauki), jest najstarszym zachowanym na świecie budynkiem zbudowanym dla potrzeb muzealnych.
Po tym przeniesieniu poszczególnych okazów muzealnych do nowych muzeów budynek „Old Ashmolean” przy Broad Street był używany jako pomieszczenia biurowe dla potrzeb personelu redakcyjnego Oxford English Dictionary. Od 1924 w budynku mieści się Museum of the History of Science. Jego ekspozycja obejmuje m.in. przyrządy naukowe przekazane w 1924 Uniwersytetowi Oxfordzkiemu przez kolekcjonera Lewisa Evansa (1853–1930), w tym największą na świecie kolekcję astrolabiów.