Pochodne funkcji eliptycznych Jacobiego:
Równania różniczkowe spełniane przez funkcje sn, cn, dn Dla argumentów rzeczywistych oraz słuszne są poniższe twierdzenia.
(a) Funkcja spełnia nieliniowe równania różniczkowe
(b) Funkcja spełnia nieliniowe równania różniczkowe
(c) Funkcja spełnia nieliniowe równania różniczkowe
Rozwinięcia w szereg Taylora
Funkcje eliptyczne Jacobiego można rozwinąć w szereg następująco
Funkcje pochodzące od funkcji eliptycznych Jakobiego Df. Definiuje się 3 funkcje utworzone z odwrotności funkcji Jakobiego:
Df. Definiuje się 6 funkcji utworzonych z ilorazów funkcji Jakobiego:
Definicje powyższe funkcji są analogiczne do definicji funkcji trygonometrycznych itd.; np.
Funkcje eliptyczne Jacobiego w dziedzinie zespolonej Funkcję amplitudy Jakobiego i funkcje eliptyczne Jacobiego definiuje się w ogólności na zbiorze liczb zespolonych.
Tw. Funkcje eliptyczne Jakobiego są funkcjami analitycznymi.
Twierdzenia nt. okresowości funkcji sn, cn, dn Tw. Niech
gdzie - całka eliptyczna zupełna pierwszego rodzaju (zależy od modułu k).