Zbiór wartości Tw. Funkcje eliptyczne Jacobiego przyjmują wartości rzeczywiste dla rzeczywistych wartości zmiennej oraz dla
Funkcje sn, cn, dn jako uogólnienie funkcji trygonometrycznych
Tożsamości analogiczne jak dla funkcji trygonometrycznych Tw. Funkcje eliptyczne Jacobiego spełniają tożsamości: (por. jedynka trygonometryczna)
gdzie i
Funkcje stanowią więc uogólnienie funkcji trygonometrycznych, gdyż spełniają tożsamości analogiczne jak funkcje trygonometryczne.
Wzory na sumy argumentów funkcji sn, cn, dn Zachodzą następujące zależności:
Dla dwa pierwsze z powyższych wzorów przechodzą w znane z klasycznej trygonometrii wzory na sinus i cosinus sumy kątów.
Twierdzenia o redukowaniu się do funkcji sinus, cosinus, hiperbolicznych Tw. Funkcje Jacobiego dla redukują się do funkcji sinus, cosinus i stałej:
zaś dla redukują się do funkcji hiperbolicznych
Dla argumentu zerowego funkcje te dla dowolnej wartości modułu przyjmują wartości:
Pochodne funkcji sn, cn, dn Tw.